A Benczúr Ház a XIX, század végén magánpalotának épült. Tulajdonosa az Enyedi család volt. A palota háromszintes lakóháznak épült: az alagsorban – a kiszolgáló helyiségek mellett – istálló, az első emeleten lakószobák és fogadóhelyiségek voltak, a második emeleten az irodák kaptak helyet. A Díszterem kupolája alatt télikert állt, az utcai fronton a szalon volt, két oldalán pedig a hölgyszoba (a mai Fehér szalon), illetve az úri szoba (a mai Barna szalon) helyezkedett el. A Vadászterem ebédlőként szolgált. Az első tulajdonos – Egyedi Lajos – halálát követően az épület a Magyar-Itáliai Bank tulajdonába került. A banktól az ingatlant 1930-ban vásárolta meg a Magyar Királyi Posta Jóléti Alapja, hogy egyesületeinek otthont teremtsen. A II. világháborúban a palota csak kisebb károkat szenvedett, majd az ötvenes évektől ismét a postások művelődési igényeinek szolgálatába állt.

Az épület a kilencvenes évek elején a Magyar Posta Rt., a MATÁV Rt. és az Antenna Hungária Rt. által létrehozott Postai és Távközlési Művelődési Alapítvány székháza lett, és követve az alapítók hét évtizedes célkitűzéseit, igyekezett – később Benczúr Ház néven – színvonalas kulturális központ maradni, programjait pedig a főváros széles közönségének kínálni. 2009-ben az alapítók a ház bezárása (majd eladása), és az azt működtető alapítvány megszüntetése mellett döntöttek. A Magyar Posta Zrt. 2011-től tette lehetővé az intézmény újraindítását. Az épület II. és III. emeltén kapott új otthont a POSTAMÚZEUM. Az intézmény reprezentatív termei igényes programokkal ismét várják megtisztető közönségüket.