Intézményünk Országos Színháztörténeti Múzeumként alakult 1952. november 2-án. Első székhelyéről, az V. kerület Petőfi Sándor utca 2. szám alatti házból 1954-ben költözött át jelenlegi épületébe, az I. kerület, Krisztina körút 57. szám alatt álló egykori Áldássy-palotába. Ugyanebben az évben megnyitotta első állandó kiállítását is: A magyar színészet hősi harca, 1790-1849 címmel.

1953-tól kezelésébe került a Bajor Gizi Színészmúzeum is, mely Bajor Gizi egykori budapesti villájában, a XII. kerület, Stromfeld Aurél utca 16. szám alatt nyitotta meg kapuit.

1957 márciusában intézményünk Színháztudományi és Filmtudományi Intézetté alakult: a Múzeum mellett ennek égisze alatt működött a Magyar Állami Filmarchívum is, a II. kerület Pasaréti út 122. szám alatt. 1959-ben az Intézmény kettévált: az önállósult Filmarchívum Magyar Filmintézet néven, az Országos Színháztörténeti Múzeum pedig a Színháztudományi Intézet keretein belül működött tovább egészen 1969-ig, amikor is felvette a Magyar Színházi Intézet nevet.

Intézményünk 1991 óta - sokoldalú tevékenységi körét kifejezendő - Országos Színháztörténeti Múzeum és Intézet (OSZMI) néven üzemel.