A Káptalandombon álló épület a középkortól püspöki udvarbíróházként működött. Helyén a római korban gabona-és élelemtárolásra szolgáló építmény állt.

A székesegyház keleti oldalával szemben, a Szent Mihály szobor mögött álló, egyemeletes, kettős épület széles kőkeretes kaput fog közre, amely tágas udvarra nyílik. A bal oldali épület meredek tetőszerkezete és egyenletes ablakosztása későközépkori eredetre vall, ehhez igazodik a jobb oldali homlokzat képzése.

Az udvaron Borsos Miklós Primavera című szobra, a félnyeregtetős szerkezetű, fészerszerű térben a művész 4 nagyméretű rézdomborítása, Siratóasszony című síremlékmű-terve és a pécsi Janus Pannonius köztéri szobor eredeti, bronzba öntött modellje, valamint a Káptalandombon folytatott régészeti ásatások során előkerült késő középkori és 18. századi kőtöredékek láthatók.

Az épülethez L alakú pince tartozik. A kisebbik helyiségből nyílt a 17-18. századi káptalani börtön. Ugyancsak a pincében maradt fenn az egykori ivóvízellátást szolgáló kút, mely a középkori püspöki építkezések idején készült.

A győriek által csak Borsos-házként emlegetett műemléképületében 1979-ben nyílt meg a Borsos Miklós életművét bemutató állandó kiállítás, amely 2001-ben bővült tovább a művész özvegyének hagyatékát bemutató Kéry Ilona-emlékszobával. Itt találjuk a múzeum gazdag adattárát, benne Borsos Miklós kéziratait és életének, tevékenységének további dokumentumait.

Az állandó kiállítás anyagát maga a művész válogatta és rendezte el. Legjelentősebb alkotásain keresztül mutatja be munkásságát, s mindazon műfajokban elért eredményeit, amelyekben alkotott, így festményeit, rajzait, kisplasztikáit, szobrait, érmeit, plakettjeit és reliefjeit.