A Bélyegmúzeum alapításának gondolata az 1920-as években merült fel a magyar postaigazgatás vezetőiben. Az elképzelés, hogy a nagyszámú magyar filatelista kívánságának engedve a birtokában lévő gyűjteményt a nagyközönség számára is hozzáférhetővé tegye, mintegy tíz évvel később realizálódott. A gondos és lelkiismeretes előkészítő munkák eredményeként a Magyar Királyi Posta Bélyegmúzeuma 1930. április 28-án nyitotta meg kapuit a Krisztina körút 12. szám alatt lévő Postapalota VIII. emeletén egy 20x8 méteres teremben, melynek berendezése a Nürnbergi Bélyegmúzeum mintájára készült.

A magyar gyűjtemény alapját Poppovits Frigyes Mirkó budapesti bélyeggyűjtő nagy értékű bélyegei vetették meg. A külföldi anyag gyűjtése nagy részben a berni nemzetközi postairoda útján az egyes államok által megküldött köteles példányokból állt össze; az ezek között nem szereplő, főként régebbi kiadású, különleges bélyegek részint vétel, részint csere vagy esetleg ajándékozás útján jutottak a múzeum birtokába. A teljes gyűjteményből a magánposták bélyegei, a tervrajzok, a bélyegelőtti időből származó lebélyegzések, bélyegzők, nyomóeszközök, valamint a magyar különlegességeken kívül hamisítványok és a külföldi bélyeganyag is kiállításra került.

A Bélyegmúzeum kezdetektől fogva a teljességre törekedett a bélyeganyag bemutatását illetően, így a rendelkezésre álló hely hamarosan kevésnek bizonyult. Már 1936-ban felmerült annak a lehetősége, hogy a rendkívül költséges átalakítások helyett a múzeum más épületben kapjon tágasabb kiállítási lehetőséget. Az átköltözésre 1940-ben került sor az újonnan épült erzsébetvárosi postapalotába. A jelenleg is itt, a VII. kerület Hársfa u. 47. szám alatt működő intézmény november 23-án nyitotta meg újra kapuit.

A múzeum állandó kiállítása mellett évente több időszakos kiállítás megrendezésével igyekszik különböző rendezőelvek szerint közönség elé tárni azon anyagait, melyek a kiállítóterem méretének végessége miatt nem kerülhetnek állandó bemutatásra. Ezen kívül múzeumunk az utóbbi években nem pusztán a szűk szakma igényeinek, elvárásainak igyekezett megfelelni, hanem sikerrel nyitott a nagyközönség felé is: grafikai kiállításokkal, kihelyezett kiállításokkal, közönségtalálkozókkal, ismeretterjesztő és iskolai foglalkozásokkal juttatta el felhalmozott ismeretanyaga egy részét a szélesebb látogatói rétegek felé.