A magyar építészet legtermékenyebb időszakának, az elmúlt századforduló késő historizmusának egyik kiemelkedő építésze 1855. január 17-én született a Józsefvárosban, stájer eredetű iparoscsaládban. Apja Schöckl Mátyás már Pesten asztalosmester, üzeme a kor legnagyobb építkezéseihez dolgozott. Anyja Eisele Mária Württenbergből idetelepült iparoscsalád leszármazottja. Ignác még Schöckl néven a belvárosi főreáliskola elvégzése után elszegődött kőműves inasnak és 1873-ban szerzett szabaduló levelet.

Hauszmann Alajos irodájába került, akinek bíztatására 1874-től Berlinben az Építészeti Akadémián folytatta tanulmányait az antik hagyományokra épülő neoreneszánsz irányzat szellemében. Az akadémia befejezése után berlini építészirodákban dolgozott. 1880-ban elnyerte a Schinkel érmet. Ez évben magyarosította nevét Alpárra. Itáliai tanulmányútjáról Hauszmann meghívta a budapesti Műegyetemre tanársegédnek.

1881-1888 között tanított a díszépítéstan tanszéken. Közben sokat pályázott. 1883-ban házasságot kötött Orth Antoniával, egy aradi kereskedő leányával. Már 1883-ban elnyerte a herkulesfürdői Szapáry fürdőház megtervezését, s ezt követték a megszaporodó erdélyi megbízások. Műveinek jelentős hányada így Erdélyben található, ahol különösen vármegyeházái és templomtervezései kiemelhetők.

1888-ban önálló tervezőirodát nyitott, először a Teréz körút 7-ben, majd 1891-től az Almássy tér 11. szám alatt felépült saját lakó- és irodaépületében. A jó szervező képességű, menedzser típusú építész hamarosan korának egyik vezéregyéniségévé vált, irodája prosperált.

Az 1890-es években pályafutásának legnagyobb sikerét a millenniumi kiállítás Történelmi Épületcsoportjával, a később újra felépített városligeti Vajdahunyadvárral érte el. 1900-1914 között legfontosabb művei a bankok voltak, melyek a budapesti városképben máig meghatározó szerepet játszanak, mint a Nemzeti Bank és a TV-székház, az Értéktőzsde, a mai Pénzügyminisztérium és Belügyminisztérium. Épületei a Történelmi-Magyarország egész területén megtalálhatók. Élete során számtalan tanulmányutat tett külföldön.

A sikeres építész hetvenedik születésnapján nagy ünnepség keretében helyezték el domborműves portréját a városligeti Vajdahunyadvár falán. Felesége halála után 1918-ban házasságot kötött Csesznák Ilonával. 1928. április 27-én amerikai útjáról hazatérőben, Svájcban halt meg. A Vajdahunyadvárban ravatalozták fel, és innen kísérte a díszmenet a Kerepesi temetőbe.